问题：

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

Note: Your solution should be in logarithmic time complexity.

【注】求阶乘的末尾有多少个0，注意时间复杂度要为logn

解决：

①首先求出n!，然后计算末尾0的个数。（重复÷10，直到余数非0）。该解法在输入的数字稍大时就会导致阶乘得数溢出，不足取。

②O（logn）解法：只有2和5相乘才会出现0，其中整十也可以看做是2和5相乘的结果，所以，可以在n之前看看有多少个2以及多少个5就行了，又发现2的数量一定多于5的个数，于是我们只看n前面有多少个5就行了。

考虑n!的质数因子。后缀0总是由质因子2和质因子5相乘得来的。如果我们可以计数2和5的个数，问题就解决了。考虑下面的例子：

n = 5: 5!的质因子中 (2 * 2 * 2 * 3 * 5)包含一个5和三个2。因而后缀0的个数是1。

n = 11: 11!的质因子中(2^8 * 3^4 * 5^2 * 7)包含两个5和三个2。于是后缀0的个数就是2。

我们很容易观察到质因子中2的个数总是大于等于5的个数。因此只要计数5的个数就可以了。那么怎样计算n!的质因子中所有5的个数呢？一个简单的方法是计算n/5。例如，7!有一个5，10!有两个5。除此之外，还有一件事情要考虑。诸如25，125之类的数字有不止一个5。例如，如果我们考虑28!，我们得到一个额外的5，并且0的总数变成了6。处理这个问题也很简单，首先对n÷5，移除所有的单个5，然后÷25，移除额外的5，以此类推。

public class Solution {

    public int trailingZeroes(int n) {         int count = 0;         while(n > 0){             n /= 5;             count += n;         }         return count;     } }